第一章函数、极限与连续

（8课时）

函数

（2课时）

1.函数的定义

初等函数

（1）理解函数的概念，掌握简单函数的定义域、值域的求法和函数的表示法；

（2）掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；

（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域和图形），会求简单函数的反函数；

（4）理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初等函数的概念；

2.函数的四类性质

3.六类基本初等函数

4.必备运算法则

5.反函数

极限

（4课时）

1.数列的极限

简单极限的运算

（1）掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则；

（2）掌握两个重要极限及其应用；

（3）理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的关系；

（4）理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代换法求极限；

2.函数的极限

3.极限的四则运算

4.无穷大量与无穷小量

5.无穷小量的比较

6.等价无穷小量替换原理

连续与间断

（2课时）

1.增量

理解函数在某一点处连续与间断的概念

（1）理解函数连续性的概念，了解函数间断点的定义；

（2）理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性；

2.连续

3.左连续、右连续

4.间断

5.渐近线

6.零点存在定理

第二章

一元函数微分学

（14课时）

导数与微分

1.导数的定义

（1）理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方程的求法；

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；

（3）会隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法；

（4）理解高阶导数的定义，掌握函数的二阶导数计算方法；

2.左导数、右导数

3.导数在几何上的应用

4.反函数的导数

5.导函数的奇偶性

6.导数的基本公式

7.导数的四则运算法则

8.复合函数的求导法则

9.高阶导数

10.隐函数及其导数

11.微分

12.微分基本公式

13.微分在近似计算中的应用

洛必达法则求极限

1.洛必达法则

  掌握用洛必达法则求未定式极限；

2.洛必达法则使用要求

微分中值定理

1.罗尔中值定理

理解微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理；

2.拉格朗日中值定理

导数的应用

1.函数的单调性

（1）掌握函数单调性的判定方法；

（2）理解函数极值的概念，并掌握其求法；

（3）掌握函数最值的求法及简单应用；

（4）了解曲线的凹凸性和拐点的含义；

2.函数的极值

3.函数的最值

4.曲线的凹凸性与拐点

第三章

一元函数积分学

（10课时）

不定积分

一、不定积分的概念与性质

1.原函数

理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的基本性质；

2.不定积分的概念

3.不定积分的性质

4.基本积分公式

掌握不定积分的基本积分公式；

二、第一换元积分法

1.常用的凑微分等式

掌握不定积分的直接积分法、换元积分法（第一第二换元）与分部积分法；

三、第二换元积分法

1.分部积分公式

2.各类函数优先级

四、分部积分法

定积分

一、定积分的定义

1.掌握牛顿莱布尼兹公式；

2.掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法；

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

四、定积分的计算:牛顿一莱布尼茨 公式

变限积分与反常积分

一、变限积分

1.变上限的定积分

理解积分变上限函数及其求导定理；

2.变限定积分的求导

二、反常积分

1.无穷区间上的反常积分

理解广义积分的概念，掌握广义积分的计算方法；

2.无界函数的反常积分

定积分的应用

一、求所围图形的面积

1. X型积分区域

掌握定积分的简单应用。（学会求面积、体积）

2. Y型积分区域

3. XY型积分区域

二、求旋转体的体积

1.绕x轴旋转立体体积

2.绕y轴旋转立体体积

第七章

常微分方程

（4课时）

微分方程的基本概念

1.微分方程

了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念；

2.常微分方程

3.微分方程的阶

4.微分方程的解

5.隐式解

6.微分方程的通解

7.初始条件

8.特解

9.线性微分方程

一阶微分方程

1.可分离变量的微分方程

掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法；（线性非线性）

2.一阶齐次微分方程

3.一阶线性微分方程

可降阶的高阶微分方程

1. y(n)=f(x)型微分方程

掌握用降阶法求解形如y(n) = f (x) 的微分方程；

2.y"=f(x,y)型微分方程

3.y"=f(y,y)型微分方程

二阶常系数线性微分方程

1.线性微分方程及其解结构

1.了解二阶线性微分方程解的结构；

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

2.求解二阶常系数线性齐次微分方程

3.求解二阶常系数线性非齐次微分方程